Pengembangan Algoritma Numerik yang Efisien untuk Menyelesaikan Persamaan Diferensial Parsial dalam Simulasi Matematika Modern

Abstrak

Persamaan diferensial parsial (PDP) merupakan instrumen matematis penting dalam memodelkan fenomena fisis dan teknik, seperti dinamika fluida, perpindahan panas, hingga elektromagnetisme. Karena kompleksitas bentuk dan kondisi batasnya, solusi analitik PDP seringkali tidak memungkinkan, sehingga pendekatan numerik menjadi krusial. Penelitian ini bertujuan mengembangkan algoritma numerik yang efisien, stabil, dan adaptif untuk menyelesaikan PDP dalam konteks simulasi matematika modern. Dengan menggunakan metode studi literatur sistematis berbasis protokol PRISMA, penelitian ini menganalisis sepuluh artikel ilmiah terkini dari berbagai jurnal internasional yang relevan. Teknik analisis data dilakukan melalui content dan thematic analysis untuk mengidentifikasi pola dan tren dalam pengembangan algoritma numerik. Hasil kajian menunjukkan bahwa inovasi terkini melibatkan metode kolokasi matriks polinomial, Haar wavelet, neural network numerik, metode mesh-free, hingga pendekatan hibrida berbasis Physics-Informed Neural Networks (PINNs). Selain itu, integrasi teknik seperti adaptive mesh refinement (AMR), metode domain decomposition, dan akselerasi GPU menunjukkan potensi besar dalam peningkatan efisiensi komputasi dan stabilitas numerik. Penelitian ini menyimpulkan bahwa pengembangan algoritma numerik yang canggih menjadi elemen kunci dalam simulasi presisi tinggi untuk berbagai bidang aplikatif, seperti teknik, fisika, dan ilmu komputer. Temuan ini memberikan kontribusi teoretis dalam perluasan teori numerik serta praktis dalam mendukung desain sistem yang kompleks di era digital.